AI 时代的数学：陶哲轩对数学共同体未来的愿景与思考

Table of Contents

TL;DR

陶哲轩在 ICM 2026 的公开演讲 Mathematics in the Age of AI 中，真正追问的不是“AI 能不能做数学”，而是：假如 AI 很快能够完成相当一部分研究级数学任务，数学共同体究竟应该优化什么，又必须保护什么？

当证明从稀缺走向丰裕，真正昂贵的将不再只是答案，而是验证、解释、理解、责任、共同体认可，以及把零散结果沉淀为稳定理论的能力。

2026 年 7 月 24 日，陶哲轩教授在国际数学家大会（ICM 2026）作了一场题为《AI 时代的数学》的公开演讲。他没有把重点放在模型排行榜上，也没有试图预测“AI 何时取代数学家”。

如果你此前不熟悉陶哲轩（Terence Tao）：他是当今世界最顶尖、最具影响力的数学家之一。他出生于澳大利亚阿德莱德，20 岁取得普林斯顿大学博士学位，24 岁晋升为加州大学洛杉矶分校正教授，成为 UCLA 历史上最年轻的正教授。如今，他是 UCLA 数学系杰出教授，研究横跨调和分析、偏微分方程、组合数学和数论等领域。2006 年，31 岁的他因在偏微分方程、组合数学、调和分析和加性数论方面的贡献获得菲尔兹奖。

人们常用“天才”来形容陶哲轩，但如果只强调他的早慧，反而会低估他持续数十年的研究广度、学术贡献，以及对数学公共交流的投入。他不仅以解决难题的能力闻名，也长期通过论文、著作和研究博客讨论数学如何被发现、表达与验证。因此，由他来谈 AI 时代的数学，并不只是名家评论技术趋势，更是一位身处知识生产一线的杰出学者，对本行业目标、价值与责任所作的郑重反思。

若用一句话概括我从演讲中读到的问题，那就是：

当机器能够生产越来越多正确答案时，我们是否仍然清楚，数学研究真正想要生产的是什么？

这是一场表面谈数学、实质讨论知识生产制度的演讲。它关心的不只是 AI 的能力边界，更是一个共同体如何在生产方式发生变化之后，重新理解自己的目标、价值、责任与分工。我尤其敬佩的是，即使拥有足以影响讨论的卓越声望，陶哲轩先生仍然保持克制：他以数学家熟悉的方式设置条件、厘清目标，再邀请整个共同体共同思考答案，而没有把个人判断当作定论。

设定工作假设：聚焦真正的问题 #

关于 AI 与数学的讨论，往往很快就会变成一场能力竞赛：模型能否解奥数题，能否完成研究级证明，能否超过某个基准，什么时候可以独立开展研究。

这些问题固然重要，陶哲轩却没有让整场演讲停留在能力竞赛上，而是提出了一个有意保持粗粒度的“工作假设”，大意如下：

在不远的将来，某些 AI 工具能够以合理的成本、成功率和人类监督，在部分数学领域完成相当比例的研究级任务。

这个假设不要求听众相信，也不要求听众欢迎它。它更像数学证明中的条件设定：先假设它成立，再分析后果。

陶哲轩引用了 First Proof challenge 的阶段性结果作为背景材料：在一次受控测试中，四套 AI 工作流（harnesses）尝试解决十道全新的研究级数学问题，其中七道题至少有一份答案达到可发表质量，每道题的计算成本约为 10 至 1000 美元。我们当然不能据此断言通用人工智能已经到来，但它至少说明，“AI 能否参与研究级数学”已经不再只是一个遥远的哲学猜想。

一旦暂时接受这个前提，问题便从“机器能做到什么”转向：

如果机器真的能做出更多证明，数学研究原有的目标、价值和制度还能否维持不变？

一场新的“基础危机” #

陶哲轩把当前局面类比为二十世纪初的数学基础危机。

罗素悖论、哥德尔不完备定理等成果，迫使数学家重新审视集合、无穷、形式系统和公理等原本被默认的基础。那段时期充满争论，但最终促成了更明确、严格和标准化的数学框架。

今天受到冲击的，不再主要是“什么是数”“什么是集合”，而是另一组长期被默认的问题：

数学研究的目的只是解开更多问题吗？
正确的证明是否自动等于有价值的知识？
谁应当为 AI 参与生成的结果承担责任？
一项成果需要经过什么过程，才真正属于数学共同体？

因此，这一轮危机更像是数学价值与实践的基础危机。

以往，这类追问往往由哲学、历史和社会学承担，数学家则更专注于技术工作。AI 的出现，却使整个数学共同体不得不重新面对它们：一旦生产能力发生根本变化，原本可以心照不宣的目标，也就必须被重新说清楚。

数学研究远不止于“解题” #

数学研究当然包含解决未解问题，但它远不止于此。证明生成长期被视为研究流程中最稀缺、最受奖励的环节，但这并不意味着它就是数学研究的全部。陶哲轩列出的目标还包括：发展新理论与新技术、理解现实世界、建设学术共同体、培养下一代、扩展共享知识网络，以及创造具有持久审美价值的作品。

过去，这些目标大体上相互促进。

一个重要证明往往会带来新方法、新语言和新研究方向；解决一个难题，也可能训练学生、连接不同领域，并推动教材与理论体系更新。正因为这些目标高度相关，人们可以把“解决了多少重要问题”当作数学进步的近似指标。

AI 的到来，可能使这种相关性发生变化。

如果机器能够高速生成证明，“问题解决数量”可能快速上升，但理解、教育、理论建设和共同体吸收能力未必同步增长。我们可能拥有更多结论，却没有获得同等程度的理解；拥有更多论文，却没有足够的人去检查、解释和整合它们。

这正是古德哈特定律的风险：

当一个指标变成被直接优化的目标，它往往不再是一个可靠的指标。

如果整个系统只奖励“谁最先解出问题”或“解决了多少问题”，一个曾经有效的代理指标，就可能在 AI 的推动下迅速失去原本的衡量意义。

一项证明如何成为共同知识 #

演讲中最有启发性的部分，是陶哲轩不断延长“解决一个问题”的定义。

最初的目标看起来很简单：

开放问题 → 生成证明

但答案若经不起检验，数量再多也不能算作真正的进展，因此还需要验证：

开放问题 → 生成证明 → 验证正确性

形式化方法和 Lean、Rocq、HOL 等证明助手，可以让验证更加自动化、可复查，并在许多场景中显著加快验证过程。然而，一个形式上正确的证明，仍可能是一段没有人真正理解的机器输出。

于是，正确之后还需要阐释：

开放问题 → 证明生成 → 正确性验证 → 清晰解释

好的数学写作不仅要说明每一步成立，还要回答更高层的问题：关键困难在哪里？真正的新思想是什么？它与哪些已有结果相关？哪些步骤可以复用？

即使证明正确、文字流畅，它也不会自然而然地成为共同知识。其他研究者还需要阅读、讨论、检验、引用、推广和重新组织它。最终，真正重要的成果还要进入教材、标准参考资料和该领域的理论框架。

我把演讲中的几次目标修正概括为这样一条链条：

提出问题 → 生成证明 → 验证正确性 → 清晰阐释 → 发表与评审 → 被共同体理解和接受 → 纳入该领域的标准理论

这不是陶哲轩的逐字表述，而是对他在多页幻灯片中依次加入 verification、exposition、publication、digestion 和 canonicalization 的归纳。它揭示了一个常被忽略的事实：

证明完成并不是研究的终点。

一项研究更完整的归宿，是让个人或机器产生的结果，转化为共同体可以理解、检验、继承并继续发展的公共知识。

从证明稀缺走向“证明消化不良” #

陶哲轩用了一个很形象的说法：proof indigestion，证明消化不良。

如果 AI 生成证明的速度超过人类验证的速度，未验证结果会不断堆积；如果验证速度超过解释速度，正确但难以阅读的证明会继续堆积；如果发表速度超过共同体吸收速度，论文会淹没同行评审系统；即使所有成果都完成发表，真正重要的内容也可能来不及被整理成稳定、可教学、可复用的理论。

数学由此可能从“证明稀缺”进入“证明丰裕”，而瓶颈从上游的发现，转移到下游的消化：

过去的瓶颈：能否找到证明。
未来的瓶颈：能否验证、解释、选择、吸收并传承证明。

这里最值得留意的，不只是“AI 会制造垃圾论文”这种熟悉的担忧，更是其背后那个深层的制度问题。

现有学术体系往往更看重原创发现，却容易低估审稿、编辑、讲解、复现、教材编写和理论整理。这些工作看似不在最前沿，却承担着把个体成果转化为集体进步的重任。

当生成能力大幅提升后，这些过去被视为辅助性的工作，反而可能成为整个知识系统最关键的基础设施。

过度流畅：理解的潜在阻碍 #

演讲中还有一个颇有意味的观察：AI 写出的数学文本，往往在拼写、语法和排版上近乎完美，却可能在真正困难的步骤上轻轻带过，反而对显而易见的部分解释许久。

更微妙的是，证明也可能被“润色得过头”。

在人类写作中，作者曾经反复推敲的地方，通常会保留一些自然的阻力，提醒读者在此放慢速度。过度平滑的 AI 文本，可能把困难步骤和常规步骤写得同样轻松，使读者失去判断轻重的线索。

这不是在浪漫化错误，也不是说写得含糊更好。它提醒我们：好的解释不等于表面上没有摩擦。

真正优秀的阐释，应当帮助读者建立正确的认知节奏：哪里可以快速略过，哪里必须停下来重新推导，哪里承载着整项工作的核心思想。

在 AI 辅助写作越来越普遍之后，“语言是否流畅”会变得不那么稀缺；能够准确呈现难度结构、思想来源和推理脉络，才会成为更重要的写作能力。

演讲与《莱顿宣言》的实践建议 #

陶哲轩并不试图用一场演讲穷尽所有制度问题。下面这些审慎而具体的实践建议，一部分来自他的演讲，一部分来自演讲明确推荐的《莱顿宣言》（Leiden Declaration）。

1. 公开披露 AI 的使用 #

研究者应当坦诚说明在哪些环节使用了 AI、使用了什么工具，以及它如何影响研究过程。负责任的披露应成为学术常态，而不应让研究者因为顾虑同行评价选择隐瞒。

2. 人类作者继续承担责任 #

演讲所推荐的《莱顿宣言》强调，即使使用自动化工具，结果的正确性、论证的充分性和引用的完整性，仍完全由人类作者负责。AI 可以参与证明生成、形式化、写作和文献整理，但不能成为责任的黑洞。

3. 主动支持审稿与验证 #

作者不能只追求生成速度，还应尽量降低同行的验证成本，包括提供完整引用、清晰说明 AI 参与方式，并在合适时提交形式化证明或可复现材料。

4. 降低对“第一个解出问题”的过度奖励 #

当证明生成越来越便宜，单纯奖励“首个答案”会放大抢跑、隐瞒和低质量输出。学术评价应提高阐释、验证、编辑、复现和理论整理的地位。

5. 把“能够讲清楚”视为发表门槛 #

陶哲轩提出了一个朴素而有分量的判断标准：如果作者无法以专家水平清楚、正确并适当归因地讲解自己的结果，那么这项成果还不适合正式发表。

6. 在教育中保留必要的人类训练 #

在教育和研究训练阶段，有些场景需要严格限制 AI。学习者仍需保留独立推导、识别错误和感受困难的能力，否则即使拥有强大工具，也无法判断工具何时偏离了目标。

7. 建设新的工作流和基础设施 #

传统期刊、同行评审和教材体系很难直接吸收大规模机器生成成果。数学共同体需要主动设计新的验证、讨论、形式化、知识整理和公共交流机制，而不是把规则完全交给商业模型提供者决定。

这些建议背后的共同原则是：

AI 可以扩大数学家的能力，但不能替代透明度、责任、判断与共同体协作。

我为何敬佩这场演讲 #

在我看来，这场演讲最令我敬佩的地方有三点。

第一，它对短期能力预测保持了难得的克制，把问题提升到了更持久的制度层面。模型性能会快速变化，但理解、责任、教育和共同体不会因为下一次版本更新而自动解决。

第二，它准确指出了瓶颈迁移。AI 降低的是生成成本，却可能把成本转移给验证、评审、维护和整合。在软件工程中，我们已经能看到相似的成本迁移：代码越来越容易生成之后，真正昂贵的是需求判断、架构约束、测试、部署和长期维护。

第三，它重新评价了学术体系中的“隐形劳动”。审稿人、编辑、教师、教材作者和知识维护者，过去经常被视为创新之后的支持角色；在证明丰裕的时代，他们可能成为维持知识质量的核心力量。

也正因为认真对待这场演讲，我愿意沿着它开启的问题意识，继续追问几个尚待展开的方向。

首先，演讲有意把不同领域、任务和监督方式的差异暂时收束在一个宽泛的工作假设中。这使条件分析得以清晰展开；而当讨论进一步进入政策与资源配置时，这些差异仍需要被重新展开：形式化程度高、验证反馈清晰的问题，与依赖概念创造、长期理论建设和研究品味的问题，不会以相同速度受到影响。

其次，“共同体认可”虽然不可替代，却也并非天然公正。学术共同体同样可能趋于保守、形成等级，并受到资源、声望和人际网络的影响。AI 时代既需要珍视人的专业判断，也需要不断改进由人构成的制度，而不能把现有的同行评审理想化。

陶哲轩在结尾也明确提出，应当对教学、指导、招聘、经费申请和公共传播等方面开展类似分析。在此基础上，我认为学术署名、算力集中、商业模型封闭，以及不同国家和研究机构之间的参与机会，也需要被纳入同一套框架。

提出这些延伸问题，并不是要苛求一场演讲回答一切；恰恰相反，这些问题能够从演讲中自然生发，正说明陶哲轩成功打开了一个值得数学共同体长期讨论的空间。对我而言，这正是这场演讲最可贵的地方：它不是一份自称完备的终局答案，而是一份由顶尖学者郑重提出、邀请整个共同体继续推进的研究议程。

对 AI 工程与学术工作的启发 #

作为一个同时从事 AI 工程、也参与学术评审的人，我更愿意把这场演讲理解为一套可以迁移到许多知识工作的思考框架。

生成权不等于责任转移。 模型可以起草代码、证明、报告和评审意见，但最终责任仍必须落在能够解释、验证并承担后果的人身上。

投资生成能力，必须同步投资验证和消化能力。 更强的模型若没有相应的测试、评审、知识管理、出处追踪和质量门槛，只会把瓶颈推向下游。审稿、编辑、教学与维护，也应获得与其重要性相称的评价。

教育阶段需要保留独立判断能力。 训练的目标不只是更快得到答案，还包括形成问题感、错误感和判断力。有些困难不能被完全外包，因为它们本身就是能力形成的过程。

结语：答案越来越便宜，判断会越来越贵 #

AI 未必会终结数学，也未必会让数学家失去意义。它更可能促使数学共同体重新回答一个长期被技术进步暂时掩盖的问题：数学究竟只是生产更多定理，还是帮助人类更清楚、更有效地理解和思考？

当证明仍然稀缺时，这两个目标看起来几乎相同；当证明开始丰裕时，它们才真正分开。

中文里的“学问”二字，本就不只指向答案：既要学，也要问；既关乎求真，也关乎把道理说明白、传下去。从这个意义上看，陶哲轩所珍视的理解、责任与共同体，并不是数学发现之外的附加品，而正是学问得以生长和传承的根基。

未来最有价值的能力，也许不再只是更快地产生答案，而是判断哪些问题值得提出，哪些结果值得相信，哪些思想值得传承，以及谁愿意为这些判断承担责任。

从这个意义上说，AI 带来的并不只是数学工具的升级，而是一次关于知识、价值和共同体的重新定价。

当答案越来越便宜，理解、判断和责任会越来越昂贵。

参考资料 #